要使有无穷个点(x,y)使z=x+my取最小值,那么三角形的边界必然与x+my重合.
直线AC的方程 x+y=4
直线BC的方程 x-2y=1
直线AC的方程 x+4y=13
显然z=x+my取最小值,即为BC的边界此时z=1,m=-2.
再问： 质料上说是M=1,我也觉得是-2,但有两本书都说是1,刨析和点中典
再答： 我想了一下！这个题应该只有一个答案！ 因为要有无穷多解必须z=x+my即：y=-1/mx+z/m 与直线AC或BC平行(不可能与AB平行有无穷解) 与AC平行时：-1/m=-1 此时m=1 z即为函数与y轴的截距乘m 画图易知z可大于0也可小于0 与BC平行时：-1/m=1/2 此时m=-2 z即为函数与y轴的截距乘m 画图易知z>0 z不能小于0 因为截距为负 m为负 综上：要z最小还是与AC平行时最小，即m=1. 不知道楼主如何理解！
再问： 今天我跑去问老师,老师说应该是题出错了,他说应该是要求最大值,被打错了字,我在想如果是求最大值的话,与AC重合,那M=1就对了,要真的求最小值的话,就真的不能解了
再答： 呃……你觉得你们老师会说错吗？如果那是是最大值答案应该是m=4 z=13 此时与AB重合 也不是m=1 z=4 这个题没有问题！因为当与AC平行时 z可以为负 而与BC平行或者重合时z都不可能为负， 综上只有只有与AC平行时才能取最小值！
再问： 与AC平行的话,在Y轴的截距就是最大的,而M又等于1,是正的,那Z就是最大值了,如果这时候M为负的,在Y轴的截距最大时.Z才是最小的
再答： 呵呵，“与AC平行的话,在Y轴的截距就是最大的,而M又等于1,是正的”这句话没错，但是此时z不是最大的，因为z不是截距，z是截距的m倍，当与AC平行重合时 m=1 z=4 截距=4 而当与AB重合时m=4 z=13 截距=13/4 。即按照你们老师说的，取最大值也不可能是m=1 而是m=4
