观察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+4x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.上面四个方程中

问题描述:

观察下列方程:①x2-2x-2=0;②2x2+4x-1=0;③2x2-4x+1=0;④x2+6x+3=0.上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点.
(1)请用代数式表示这个特点;
(2)用配方法求出具有这一特点的一元二次方程的根.
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
(1)察上述四个方程,发现四个方程一次项系数有共同点,可用2n(n是整数)表示.
(2)∵方程的一次项系数为偶数2n(n是整数),则一元二次方程ax2+bx+c=0,变为ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)
解ax2+2nx+c=0
x2+
2n
ax+
c
a=0
x2+
2n
ax+
n2
a2=-
c
a+
n2
a2
(x+
n
a)2=
n2−ac
a2
x+
n
a=±

n2−ac
a
x=-
n


n2−ac
a
所以一元二次方程2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式为
−n±
n2−ac
a.
 
 
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