问题描述：
在RT△ABC中,角C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿着AB以每秒1cm的速度向B点运动,点Q从点C出发,沿CA
以每秒1cm的速度向A点运动,到达达A点后立即以原来的速度沿AC返回.P,Q同时出发,当点P到达点B时停止运动,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒.线段PQ的垂直平分线能否经过点C,求出t值
以每秒1cm的速度向A点运动,到达达A点后立即以原来的速度沿AC返回.P,Q同时出发,当点P到达点B时停止运动,点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒.线段PQ的垂直平分线能否经过点C,求出t值
问题解答：
我来补答
过C做CM⊥AB交于M
由勾股定理得CM＝4.8,AM＝3.6,MB＝6.4
①当0≤t≤3.6时（图1）
若PQ的垂直平分线过点C
∴有CQ＝CP=t
∴CQ²＝CP²
∴CQ²=t²
由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²
＝4.8²+（3.6-t）²
∴t²=4.8²+（3.6-t）²
∴t=5(不符合取值范围,舍去）
②当3.6＜t≤6时（图2）
若PQ的垂直平分线过点C
∴有CQ＝CP=t
∴CQ²＝CP²
∴CQ²=t²
由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²
＝4.8²+（t-3.6）²
∴t²=4.8²+（t-3.6）²
∴t=5(符合取值范围,保留）
③当6＜t≤10时（图3）
若PQ的垂直平分线过点C
∴有CQ＝CP
∴CQ²＝CP²
CQ=12-t
∴CQ²=(12-t)²
由勾股定理得：CP²＝CM²+MP²
＝4.8²+（3.6-t）²
∴(12-t)² ＝4.8²+（3.6-t）²
∴t＝7.8(符合取值范围,保留）
综上所述：当t=5,t=7.8时PQ的垂直平分线过C点.
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