问题描述: 正交矩阵的特征值只能是1或-1 1个回答 分类:数学 2014-11-24 问题解答: 我来补答 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以 λ = ±1.即正交矩阵的特征值只能是1或-1 # 展开全文阅读