已知三角形ABC的三个顶点A B C 及三角形ABC所在的平面内的一点P满足向量PA +向量PB+向量PC =向量AB

∵向量PA+向量PB+向量PC=向量AB 以下略去“向量”二字.
又,AB=PB-PA.
∴PA+PB+PC=PB-PA.
2PA+PC=0.
又,AC=AP+PC.PC=AC-AP
2PA+AC-AP=0
2PA+PA+AC=0.
3PA=-AC.
=CA.
向量 PA=(1/3)向量AC.
向量PA与向量AC同向共线,且有公共终点.
|PA|=(1/3)|AC|.
∴P点在AC的三等分点上.