如图：⊙M经过O点,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA,OB（OA＞OB）的长是方程x 2 -17x+60=0

连接AB、AC、MC,MC交OA于N ,
（1）,
∵ 方程x 2 -14x+48=0的两根是6、8 ,
∴ OA=8 ,OB=6 ,
∴ AB=10 ,
∴ ⊙M的半径=5 ,M点座标（4,3）.（PS：中位线定理）
（2）,
∵ OC² =CD×CB ,
∴ △CBO∽△COD ,
∴ ∠CBO=∠COD ,
∵ ∠CBO=∠CAO ,
∴ ∠COD=∠CAO ,
∴ CA=CO ,
∵ MA=MO ,
∴ MC垂直平分OA ,
∵ M点座标（4,3）,MC=5 ,MN=3 ,NC=2 ,
∴ C点座标（4,-2）.
（3）,
∵ NC=2 ,NA=4 ,
∴ tan∠CAN=NC/NA=1/2 ,
∵ ∠CAN=∠CBO ,
∴ tan∠CBO=OD/OB=1/2 ,
∴ OD=OB/2=3 ,
∴ AD=5 ,
∴ SΔABD=AD*OB/2=5*6/2=15 ,
如果⊿POD的面积=⊿ABD的面积 ,
则 OD*h/2=15 ,
∴ h=15*2/3=10 ,
即 ΔPOD的高=10 ,
延长CM交⊙M于P ,
则NP=8 ,
即平行于OD且距离等于10的平行线与⊙M没有交点 ,
∴ 在（2）的条件下,在⊙M上不存在一点P,使⊿POD的面积=⊿ABD的面积 .