问题描述：
定积分∫ （-2到2）[（4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx=
问题解答：
我来补答
解
上面用到了在对称区间上奇偶函数的积分性质.
第一个等号后面的第一个积分为0,因为是奇函数.第二个积分是[0,2]区间上积分的2倍,因为是偶函数.
再问： 为什么你们都说奇函数为0？不懂额？对了，第二个积分
为什么不是=4cost
再答： 第二个积分也可以设x=2cost, 但是t的上下限就不一样了，应该是x=0对应t=派/2, x=2对应t=0.但不能设为x=4cost。至于奇函数那个为什么为0，请看下面的推证，以后记住，可以直接用.
再问： 那请问0到π/2这个区间是怎么得出的？呵呵，谢谢了~~~我不定积分完全不知道从何下手啊~~~
再答： x的变化范围是从0到2，若设x=2sint, 则dx=2costdt,且当x=0时，t=0，当x=2时，从2＝2sint可以看出 t 应该等于π/2, 所以若设x=2sint，则t从0变到π/2。 同样的道理若设x=2cost, 则dx= -2sintdt,且当x从0变化到2时，t从π/2变化到0.
上面用到了在对称区间上奇偶函数的积分性质.
第一个等号后面的第一个积分为0,因为是奇函数.第二个积分是[0,2]区间上积分的2倍,因为是偶函数.
再问： 为什么你们都说奇函数为0？不懂额？对了，第二个积分
为什么不是=4cost再答： 第二个积分也可以设x=2cost, 但是t的上下限就不一样了，应该是x=0对应t=派/2, x=2对应t=0.但不能设为x=4cost。至于奇函数那个为什么为0，请看下面的推证，以后记住，可以直接用.
再问： 那请问0到π/2这个区间是怎么得出的？呵呵，谢谢了~~~我不定积分完全不知道从何下手啊~~~
再答： x的变化范围是从0到2，若设x=2sint, 则dx=2costdt,且当x=0时，t=0，当x=2时，从2＝2sint可以看出 t 应该等于π/2, 所以若设x=2sint，则t从0变到π/2。 同样的道理若设x=2cost, 则dx= -2sintdt,且当x从0变化到2时，t从π/2变化到0.
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