经过不同位似中心将一个图形放大和缩小,放大后的图形和缩小后的图形是否也是位似图形,为什么?

问题描述:

经过不同位似中心将一个图形放大和缩小,放大后的图形和缩小后的图形是否也是位似图形,为什么?
注意、不是相似,是位似
1个回答 分类:数学 2014-09-19

问题解答:

我来补答
什么时候位似也变成初中的内容了?汗……
这个题目的答案是肯定的,也就是证位似关系具有传递性.
证明用位似变换的定义:(注意下面用大写字母表示矢量,用小写字母表示标量)
设两个位似中心的位置是D,E;位似比为j,k.
对任意一点,位置设为R,经两个位似变换位置分别变成R',R''.
则有
R' - D = j(R - D)
R'' - E = k(R - E)
由上面两式有
R'' = (k/j)R' + (1-k)E + k(1-j)D
若k = j,就是平移,也可以看成特殊的位似变换(中心是无穷远点);下面设k≠j,则
用待定系数法,设
R'' - F = (k/j)(R' - F)
则解得
F = ((1-k)E + k(1-j)D) / (1 - k/j)
即新的位似中心是F,位似比是k/j.
剩余:2000
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