如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA =AB,点E是棱PB的中点.求证：AE⊥PC

因为ABCD是矩形
所以BC⊥AB
因为 PA⊥平面ABCD
所以 BC⊥AP
又 BC⊥AB PA∩AB＝A
所以 BC⊥平面PAB
又 AE在平面PAB上
所以 AE⊥BC
因为 PA＝AB、PE＝BE
所以 AE⊥PB