问题描述: 将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于 1个回答 分类:数学 2014-09-28 问题解答: 我来补答 解 设体积为V首先讨论绕y轴旋转的情况V=∫【0→√2】[π*x² dy] {注:此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]=π/4 (2²-0)=π再讨论绕x轴旋转的情况图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体(即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0所围成的图形绕x轴所得的立方体) 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)=8√2π/5 展开全文阅读