设a,b为正数,求证：不等式 根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b.

对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b 等价于 min {a(x-1)+1\(x-1)+a+1(x>1)}>b
等价于2a^(1\2)+a+1>b(a,b>0) 等价于1+a^(1\2)>b^(1\2) 即二者互为充要条件