问题描述：
已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作
EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
问题解答：
我来补答
（1）证明：∵EF∥AB，PM∥AC，
∴四边形AEPM为平行四边形．
∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD⊥BC（三线合一的性质），
∵∠BAD=∠EPA，
∴∠CAD=∠EPA，
∵EA=EP，
∴四边形AEPM为菱形．
（2）
P为EF中点时，S菱形AEPM=
1
2S四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形，
∴AD⊥EM，
∵AD⊥BC，
∴EM∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBM为平行四边形．
作EN⊥AB于N，则S菱形AEPM=EP•EN=
1
2EF•EN=
1
2S四边形EFBM．
∴四边形AEPM为平行四边形．
∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AD⊥BC（三线合一的性质），
∵∠BAD=∠EPA，
∴∠CAD=∠EPA，
∵EA=EP，
∴四边形AEPM为菱形．
（2）
P为EF中点时，S菱形AEPM=1
2S四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形，
∴AD⊥EM，
∵AD⊥BC，
∴EM∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形EFBM为平行四边形．
作EN⊥AB于N，则S菱形AEPM=EP•EN=
1
2EF•EN=
1
2S四边形EFBM．
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