给定数域P上一个向量组α1=（-2 2 -1 -1）,α2=（2 1 1 1）,

V1 由 α1=（-2 2 -1 -1）,α2=（2 1 1 1）生成
V2 由 β1=（1 -1 2 -1）,β2=（2 1 2 -1）,β3=（3 0 4 -2） 生成.
首先容易验证 α1 和 α2 线性无关,因此α1 和 α2是P4的二维子空间V1的一组基.
其次容易验证β1 和 β2 线性无关,而β3 = β1+β2.因此 β1和β2是P4的二维子空间V2的一组基.
从行列式
Det[{{-2,2,-1,-1},{2,1,1,1},{1,-1,2,-1},{2,1,2,-1}}] = 9 =\= 0
得出α1,α2 ,β1,β2 线性无关
因此P4子空间V1+V2的维度为4,基可以选择α1,α2 ,β1,β2
P4子空间V1∩V2的维度为0,基为点(0,0,0,0)