设函数f（x）=x2−(4a+1)x−8a+4，x＜1logax，x≥1

（1）a=
1
2时，f（x）=

x2−3x，x＜1
log
1
2x，x≥1，
当x＜1时，f（x）=x²-3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=-2，即x＜1时，f（x）的值域是（-2，+∞）．（3分）
当x≥1时，f（x）=log
1
2x是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（-∞，0]．（5分）
于是函数f（x）的值域是（-∞，0]∪（-2，+∞）=R．（6分）
（Ⅱ） 若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：
①当x＜1，f（x）=x²-（4a+1）x-8a+4是减函数，于是
4a+1
2≥1，则a≥
1
4．（8分）
②x≥1时，f（x）=log
1
2x是减函数，则0＜a＜1．（10分）
③1²-（4a+1）•1-8a+4≥0，则a≤
1
3．
于是实数a的取值范围是[
1
4，
1
3]．（12分）