如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,且BM=2,N是AC上移动点,则BN+MN的最小值为 ----

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=8,且BM=2,N是AC上移动点,则BN+MN的最小值为 （10）.
本题运用作图法.
作B关于AC的对称点B',连接MB'交AC于点N',连接BN'
则根据两点之间线段最短,可知此时N'的位置即为BN+MN最小值的位置.
由勾股定理得MB'²=MC²＋CB'²=(BN+MN)²
所以(BN+MN)²最小=6²+8²=100
所以BN+MN的最小值=√100=10