设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数
Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数,a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
或
设 25a^2-30a+8b+1=k^2
b=(k^2-25a^+30a-1)/8
因为k为有理数a为有理数 所以k^2-25a^+30a-1为有理数
有理数除以有理数还为有理数,所有b为任意有理数
请问那个答案错 为什么
不能说因为第一个对就说第二个错，必须详细说为什么 第二个也有道理
a与k也都可以取任意有理数，b也是任意的啊
代数到第二种解法肯定是错的 但否掉这种解法不能只代数 第二种解法还是有道理的
他本身是不成立的 要证明第二种解法没道理