将f（x）=1／x^2-4x-5展开成关于x的幂级数湖,并计算f^（n）（0）

f（x）=1／x^2-4x-5=(1/6)[1/(x-5)-1/(x+1)]
=(1/6)∑(0,+∞)[(-1/5)(x/5)^n-(-x)^n)]

至于求导,就依次求吧
再问： 求导倒不来，数学白痴
再问： 求导倒不来，数学白痴
再答： (ax)^n的导数不会？就对[(-1/5)(x/5)^n-(-x)^n)]不停地求导 f=(1/6)∑(0,+∞) [(-1/5)(x/5)^n-(-x)^n)] f‘=(1/6)∑(1,+∞)[(-1/25)(x/5)^(n-1)+(-x)^(n-1)] f'‘=(1/6)∑(2,+∞)[(-1/125)(x/5)^(n-2)-(-x)^(n-1)]
再问： 然后最后的f^（n）（0）呢
再答： 自己就不能作吗？ f^（k)= (1/6)∑(k,+∞)[(-1/5^(k+1))(x/5)^(n-k)+(-1)^(k-1)(-x)^(n-k)] 当n=k时，常数项是(1/6)[(-1/5^(n+1))+(-1)^(n-1)]=f^（n）（0）