问题描述：
（2009•新洲区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴负半轴交于C，顶点为D．
（1）当OC=OB时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后，点C恰好落在抛物线上若存在，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；
（3）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，则△ACD与△ACB面积之比
（1）当OC=OB时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后，点C恰好落在抛物线上若存在，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；
（3）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，则△ACD与△ACB面积之比
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问题解答： 我来补答
（1）由题意知：OB=3，因此OC=OB=3，即C（0，-3）
 ，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），已知抛物线过C点，则有： a（0+1）（0-3）=-3，a=1， ∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3． （2）A、C、P对应点的坐标为（-2，-5）（1，-4）（1，-3）， 或（-1，-4），（2，-3），（1，-2）． （3）y=ax2-2ax-3a（a>0）， ∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3a），D（1，-4a）， ∴S△ACB= 1 2×4×3a=6a， ∴S△ACD= 1 2×1×3a+ 1 2（3a+4a）×1- 1 2×2×4a=a， ∴ S△ACD S△ACB＝ a 6a＝ 1 6． 展开全文阅读
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