问题描述: 设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1方+e2方的最小值为 1个回答 分类:数学 2014-09-23 问题解答: 我来补答 设|PF1|=m,|PF2|=n,不妨设m>n设椭圆,双曲线的长半轴,实半轴分别为a,a'根据椭圆和双曲线定义m+n=2a ① ,m-n=2a'②∴①²+②²:2m²+2n²=4a²+4a'²m²+n²=2a²+2a'²∵PF1●PF2=0,∴m²+n²=4c²∴2a²+2a'²=4c²∴1/e²1+1/e²2=2∴4e²1+e²2=1/2*(4e²1+e²2)(1/e²1+1/e²2)=1/2(5+4e²1/e²2+e²2/e²1)根据均值定理4e²1/e²2+e²2/e²1≥2√4=4∴1/2(5+4e²1/e²2+e²2/e²1)≥9/2∴4e²1+e²2最小值为9/2 展开全文阅读