1.3种,每种各有两个
2.（1）有,△ABD≌△CDB
（2）有,△ABD和△AFD
3.证明：∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE
即∠ACB=∠DCE
在△DCE和△ACB中
DC=AC（已知）
∠ACB=∠DCE(已证)
EC=BC（已知）
∴△DCE≌△ACB(SAS)
∴AB=DE
4.证明：∵B在A的正东方
C在A的正北方
D在B的正北方
∴∠CAB=∠DBA=90°
∵从观测点A看海岛D的视角∠DAB等于从观测点D看海岛C的视角∠CBA
∴∠DAB=∠CBA
在△ABD和△BAC中
∠CAB=∠DBA=90°（已证）
AB=AB（公共边）
∠DAB=∠CBA(已证)
∴△ABD≌△BAC(ASA)
∴AC=BD
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等
5.证明：∵线段AD交线段BC于D
∴D在AD上
又∵DE⊥AB DF⊥AC
DF=DE
∴AD为∠BAC的角平分线（到角的两边距离相等的点在角平分线上）
或 ∵DE⊥AB DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC中点
∴BD=DC
∵Rt△BED和Rt△CFD
在Rt△BED和Rt△CFD中
DE=DF（已知）
BD=DC（已证
∵Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形
∵D是BC中点 AD为△ABC的中线
∴AD为△ABC的角平分线（等腰三角形底边上的中线和顶角平分线重合）
6.从三个交点分别作三条角平分线,三条角平分线交于一点,将度假村建在那一点上.
因为角平分线上的一点到角两边距离相等
7.证明：∵CE⊥AB DF⊥AB
∴AC‖BD
∠AEC=∠BFD=90°
∵AC‖BD
∴∠CAE=∠DBF
又∵辆车从A,B路段的两端同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C,D两地
∴AC=BD
在△CAE和△DBF中
∠AEC=∠BFD=90°（已证）
∠CAE=∠DBF(已证)
AC=BD(已证)
所以△CAE≌△DBF（AAS）
∴CE=EF
8.证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF
∠ACB=∠F
∴AB‖DE
AC‖DF
9.证明：∵BE⊥CE CD⊥AD
∴∠BEC=∠CDA=90°
∵三角形内角和等于180°
∴∠DCA+∠DAC=90°
∵BC⊥AC
∴∠BCE+∠DCA=90°
∴∠DAC=∠BCE
在△BEC和△CDA中
∠DAC=∠BCE
∠DCA+∠DAC
BC=AC
∴△BEC≌△CDA（AAS）
∴AD=CE=2.5cm
BE=DC=EC-DC=2.5cm-1.7cm=0.8cm
10. AD=A´D´
证明：∵△ABC≌△A´B´C´
∴BC=B´C´
∴中点D对应于中点D´
∴AD=A´D´
11.作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
证明：∴ S△ABD=1/2AB*DE
S△ ACD=1/2AC*DF
∵AD为△ABC的角平分线
∴DE=DF
∴ S△ABD：S△ ACD=AB：AC
建议自己演算
