Q是双曲线x^2-y^2=2上任一点,F是右焦点,P在FQ的延长线上,|PQ|=2|QF|,求P点

将双曲线x^2-y^2=2化为标准型
(x^2)/2-(y^2)/2=1
故a^2=2,b^2=2,c^2=a^2+b^2=4
从而右焦点F的坐标为(2,0)
设Q点坐标为(Xq,Yq),P点坐标为(Xp,Yp)
由|PQ|=2|QF|,知|PF|=3|QF|,
故(Xp-2)/(Xq-2)=|PF|/|QF|=3,
(Yp-0)/(Yq-0)=|PF|/|QF|=3,
整理得Xq=(Xp+4)/3,Yq=Yp/3
由于Q是双曲线x^2-y^2=2上任一点
所以[(Xp+4)/3]^2-(Yp/3)^2=2
化简即得P点的轨迹方程
Xp^2+8*Xp-Yp^2=2
把Xp,Yp用常用的x,y代替,即
x^2+8x-y^2=2