如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小,

延长AB到E,使BE=AB；延长AD到F,使DE=AD
连接EF,分别交BC,CD与点M,N
则△AMN周长的最小值就是EF的长.
作FG⊥AE于G.
作图得,AE=2AB=2,AF=2AD=4
∵∠FAE=120° ∠G=90°
∴∠GFA=30°
∴AG=1/2AF=2 FG=√(AF²-AG²)=2√3
∴EF=√[(AE+AG)²+FG²]=√[(2+2)²+12]=2√7
∴⊿AMN的周长：AM+MN+AN=EM+MN+FN=EF=2√7