问题描述: 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数紧急! 1个回答 分类:数学 2014-11-29 问题解答: 我来补答 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)*[(n+1)(n+3-1)]+1=n(n+3)[n(n+3)+(n+3)-n-1]+1=n(n+3)[n(n+3)+2]+1=n(n+3)^2+2*n(n+3)+1=[n(n+3)+1]^2以后碰到类似的问题怎么办?我的方法是,找规律,试图先知道答案,之后再证明!比如,n=1,1*2*3*4+1=5^2=(4+1)^2n=2,2*3*4*5+1=11^2=(10+1)^2n=3,3*4*5*6+1=19^2=(18+1)^2为什么要分解为+1,因为从式子里可以看到,唯一的常数项就是1,所以式子最后可以总结为(x+1)^2的形势,那么现在就看,4,10,18和n有什么关系,观察发现,都是n和n+3的乘积.于是就知道最后式子是[n(n+3)+1]^2按照答案去证明就容易很多! 展开全文阅读