问题描述: 已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L所以有L=a+b+c=a+b+√(a^2+b^2)因为a+b≥2√(ab),√(a^2+b^2)≥√(2ab)所以L≥2√(ab)+√(2ab)把S=ab/2代入可求得S≤L^2/[4(3+2√2)]即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3+2*√2)]当L=4+2√2时S的最大值=(4+2√2)^2*L/[4(3+2*√2)]=2此时,a=b=2,三角形ABC是一个等腰直角三角形一般地,有下面的一般性结论:“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”江苏吴云超解答 供参考! 展开全文阅读