按左面的规律 得右面的三角形数表

1.
17 18 20 24
2.
2^4 + 2^5 = 48
3.
先求行数n:
每一行的数字个数都比上一行多1,这构成了一个等差数列.
由等差数列的前n项和公式
Sn = 1·n + n(n-1)·1/2
= n·(n+1)/2
令Sn = 100,则
n·(n+1)/2 = 100
→n^2 + n -200 =0
求得
n=[-1+√(1^2 +4·1·200)]/2
≈13.65
＜14,
故取n=14;
其上一行是第13行;
则:可知,第100个数在第14行的第
f=100-S13
= 100- 13·(13+1)/2
=9
即在第14行的第9个位置上;
故第100个数是
2^(9-1) + 2^14
=16896