高中数学必修5习题2.5的第4题

x≠1时 令S=1+2x+.+nx^(n-1) (1),则
xS=x+2x^2+.+nx^n (2)
(2)-（1）得
（x-1）S=nx^n-[x^(n-1)+...+x^2+x]-1
（x-1）S=nx^n-x[1-x^(n-1)]/(1-x) -1
两边同时除以x-1既得
当x=1时,S=1+2+.+n
不用我说了吧