问题描述: 求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数. 1个回答 分类:数学 2014-10-16 问题解答: 我来补答 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑(∞,n→0)(2n+1)发散,x=-1时∑(∞,n→0)(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为(-1,1)令s(x)=∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=∑(∞,n→1)2nx^n+∑(∞,n→0)x^n再令∑(∞,n→1)2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑(∞,n→1)nx^(n-1)=2x∑(∞,n→1)(x^n)'=2x(∑(∞,n→1)x^n)'=2x[x/(1-x)]'=2x/(1-x)^2而∑(∞,n→0)x^n=1/(1-x)所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2∑(∞,n→0)(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,x属于(-1,1) 展开全文阅读