问题描述: 高等代数,线性代数 矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹要一步一步来噢···嘿 1个回答 分类:综合 2014-09-19 问题解答: 我来补答 分析:因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0则有 A=βα^T.如: A =2 4 61 2 30 0 0则 α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T. 注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4)所以有 Aβ = (βα^T)β = (α^Tβ)β所以α^Tβ是A的一个特征值, β是A的属于这个特征值的特征向量. 再由r(A)=1知, 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-1 个解向量综上知 0 是A的 n-1 重特征值. tr(A)=α^Tβ+0+0+...+0=α^Tβ.如上例中有 tr(A)=4=α^Tβ. 展开全文阅读