已知实数a，b，c满足abc=-1，a+b+c=4，aa

∵abc=-1，a+b+c=4，
∴a²-3a-1=a²-3a+abc=a（bc+a-3）=a（bc-b-c+1）=a（b-1）（c-1），
∴
a
a2−3a−1=
1
(b−1)(c−1)，
同理可得：
b
b2−3b−1 =
1
(a−1)(c−1)，
c
c2−3c−1=
1
(a−1)(b−1)，
又
a
a2−3a−1+
b
b2−3b−1 +
c
c2−3c−1=
4
9，
∴
1
(b−1)(c−1)+
1
(a−1)(c−1)+
1
(a−1)(b−1)=
4
9，
∴
(a−1)+(b−1)+(c−1)
(a−1)(b−1)(c−1)=
4
9，即
4
9（a-1）（b-1）（c-1）=（a-1）+（b-1）+（c-1），
整理得：
4
9（abc-ab-ac-bc+a+b+c-1）=a+b+c-3，
将abc=-1，a+b+c=4代入得：ab+bc+ac=-
1
4，
则a²+b²+c²=（a+b+c）²-2（ab+bc+ac）=
33
2．
故答案为：
33
2．