设不等式组x＞0y＞0y≤−nx+4n(n∈N

x＞0
y＞0
y≤−nx+4n(n∈N*)所表示的平面区域D_n的整点个数
a_n=3n+2n+n=6n
∴{a_n}为等差数列
∴a₂，a₄，…a₂₀₁₀也为等差数列
∴
1
2010(a2+a4+…+a2010)
=
1
2010×
(a2+a2010)×1005
2
═
1
2010×
(12 +2010×6 )×1005
2
=3018
故答案为3018．