矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.

问题描述:

矩阵的乘法,矩阵的幂,矩阵的可交换.
书本上说,只有A,B是可交换的时候,才有(A-B)(A+B)=A^2-B^2,(AB)^K=A^K*B^K,这是为什么啊,应该怎么理解啊,万分感激,
1个回答 分类:数学 2014-11-25

问题解答:

我来补答
(A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB
当AB=BA时,AB-BA=0,所以这时,(A-B)(A+B)=AA+AB-BA-BB=A^2-B^2
以k=3为例说明下一个情况,这个不但要求交换律,还得有结合律才行.先结合,后交换:
(AB)^3=(AB)(AB)(AB)=A(BA)(BA)B=A(AB)(AB)B=AA(BA)BB=AA(AB)BB=AAABBB
=A^3B^3
 
 
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