..已知二次函数f(x),f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)

用整式除法可以轻松解出这道题
f(0)=0,说明没有常数项,可以设f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=f(x)+x+1
f(x+1)=ax^2+(b+1)x+1
用ax^2+(b+1)x+1除以x+1
得到:b=1/2,a=1/2
因此,f(x)=1/2x^2+1/2x