n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完毕后，前4名依次得8、7、

总场数为：
n(n−1)
2，
总得分为：n（n-1），
n（n-1）≤8+7+5+4+4（n-4）
n²-5n-8≤0
n≥4，
4≤n≤6
n=4，总分4×3=12分，与已知不符；
n=5，总分5×4=20分，也与已知不符；
n=6，总分6×5=30分，符合题意；
因此n=6；
故答案为：6．