证明对勾函数的单调性.

f(x) = log x
表示 底数
1) a > 1 时
设 定义域内的任意 x1 x2,满足 0 < x1 < x2
f(x2) - f(x1)
= log x2 - log x1
= log x2/x1
因为 a>1,以及 x2/x1 > 1 ,所以
log x2/x1 > 0
f(x2) -f(x1) > 0
f(x2) > f(x1)
即 对于 定义域内 任意的 x2 > x1 > 0,总有 f(x2) > f(x1)
所以 当底数满足 a> 1时,f(x) 是增函数.
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2) 0 < a < 1 时
设 定义域内的任意 x1 x2,满足 0 < x1 < x2
f(x2) - f(x1)
= log x2 - log x1
= log x2/x1
因为 0 < a < 1,以及 x2/x1 > 1 ,所以
log x2/x1 < 0
f(x2) -f(x1) < 0
f(x2) < f(x1)
即 对于 定义域内 任意的 x2 > x1 > 0,总有 f(x2) < f(x1)
所以 当底数满足 0