问题描述: 对于任意xy 有f(x+y)=f(x)f(y)且x>0,f(x)>1,证明f(x)在R上为增函数 1个回答 分类:数学 2014-11-02 问题解答: 我来补答 f(0)=[f(0)]^2∴f(0)*[f(0)-1]=0解得:f(0)=0或f(0)=1∵当x>0时,f(x)=f(x)*f(0)>1∴f(0)≠0∴f(0)=1f(0)=f(x-x)=f(x)*f(-x)=1∴f(-x)=1/f(x)∴对于任意x∈R,有:f(x)>0(PS:以上是证明f(x)恒大于0,这样才可以进行比较)设,a<b,(a,b∈R)则:f(b)=f[a+(b-a)]=f(a)*f(b-a)∵b-a>0∴f(b-a)>1∴f(b)/f(a)=f(b-a)>1∵f(b)>0,f(a)>0∴f(b)>f(a)∴f(x)在R上为增函数哪里还有疑问,再补充吧…… 展开全文阅读