1\1*3+1\1*5+1\5*7+...+1\2005*2007

1/n(n+2) =1/2(1/n-1/(n+2)) 可以自己验算.
所以呢,
原式就等于
1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+.-1/2005+1/2005-1/2007）
=1/2（1-1/2007）
=1003/2007
是不是可以化简就不管了.自己去化简吧.