小车在水平路面上加速向右运动,一个质量为m的小球,用一条水平绳和一条斜绳,把该小球系与车内,不计绳的

没图,从你所述,OA绳应该是水平的了.当加速度变大时,如果没有水平绳,肯定斜绳偏离竖直方向的角度会随之增大,可想而知,OA绳必定存在你所说的“某时刻绷直而具有拉力”.
原题中还是缺少条件：如绳子的长度!当加速度为2/3 g时,只能求出（若OA无拉力时）斜绳偏离竖直方向的角度,没绳子长度就不能确定OA是否“直且被拉紧”了.