画一个正方体ABCD-A'B'C'D',使坐标轴的方向沿着顶点A相邻的三条棱,以棱AB,AD,AA'所在的直线为坐标轴,

题目描述不是很清楚,所以根据补充的图来回答问题
1) A为原点,所以A(0,0,0)
B、D、A'分别在x、y、z正半轴上,而AB=AD=AA'=1
所以B(1,0,0),D(0,1,0),A'(0,0,1)
C在平面ABCD上,即C在xy面上,且C到x、y轴的距离为CB、CD
CB=CD=1,所以C(1,1,0)
D'在平面AA'D'D上,即D'在yz面上,且D'到y、z轴的距离为DD'、D'A'
DD'=D'A'=1,所以D'(0,1,1)
B'在平面ABB'A'上,即B'在xz面上,且B'到x、z轴的距离为BB'、B'A'
BB'=B'A'=1,所以B'(1,0,1)
C'到平面ABCD、平面AA'D'D、平面AA'B'B的距离分别为C'C、C'D'、C'B'
而C'C=C'D'=C'B'=1,即C'到xy面、yz面、xz面的距离都为1,所以C'(1,1,1)

总结一下：A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0)
A'(0,0,1),B'(1,0,1),C'(1,1,1),D'(0,1,1)

2) 和平面坐标系类似,空间坐标系中,也有中点坐标公式：
若M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2),则M1M2的中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)
所以CC'中点坐标为((1+1)/2,(1+1)/2,(0+1)/2),即为(1,1,1/2)

3) 由于AA'B'B是正方形,所以对角线交点为对角线AB'的中点
所以对角线交点坐标为((0+1)/2,(0+0)/2,(0+1)/2),即为(1/2,0,1/2)