如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．

（1）连接BD，∵E、F分别为棱AD、AB的中点．∴EF∥BD，
又DD₁∥BB₁且DD₁=BB₁，∴四边形BDD₁B₁为平行四边形，∴BD∥B₁D₁，
∴EF∥B₁D₁，又EF⊄平面CB₁D₁，∴EF∥平面CB₁D₁；
（2）连接B₁A，由（1）知EF∥B₁D₁，∴∠AD₁B₁为异面直线EF与AD₁所成角．
∵AD₁=B₁D₁=AB₁，
∴，∴∠AD₁B₁=60°，
即异面直线EF与AD₁所成角为60°．
（1）连接BD，通过证明四边形BDD₁B₁为平行四边形，证明BD∥B₁D₁，可证EF∥B₁D₁，再利用线面平行的判定定理证明EF∥平面CB₁D₁；
（2）连接B₁A，证明∠AD₁B₁为异面直线EF与AD₁所成角，解△AD₁B₁可得异面直线EF与AD₁所成的角．