已知a，b，c为正实数．

证明：（1）∵a，b为正实数，
∴
b2
a+
a2
b-（a+b）=
b3+a3−a2b−ab2
ab=
b2(b−a)+a2(a−b)
ab=
(a−b)2(a+b)
ab≥0．
∴
b2
a+
a2
b≥a+b．
（2）∵a，b，c为正实数，a+b+c=1，
∴（a+b+c）（
1
a+
1
b+
1
c）≥3
3abc
•3
3
1
abc
=9，当且仅当a=b=c=
1
3时取等号．
∴
1
a+
1
b+
1
c≥9．