问题描述：
一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积
问题解答：
我来补答
三角形中线性质： 三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4以下是这个【三角形中线性质】的推导证明：△ABC的三条中线分别为AE、BF、CD,三条中线交于G点,求证：AE、BF、CD组成的三角形的面积为S△ABC的3/4.证明：过F作线段FP//AE,较DE的延长线于P点,连接EF、DF、CP、BP. ∵ △ABC的三条中线分别为AE、BF、CD ∴ 可得到：EF//AB、 DF//BC、DE//AC、DP//AC EF=AD=BD=AB×(1/2) DF=BE=EC=BC×(1/2) DE=AF=CF=AC×(1/2) ∵ FP//AE,DP//AC （四边形定义：两条边相互平行的四边形为平行四边形） ∴ ⠀AEPF为平行四边形,即：DE=AF=CF=EP=AC×(1/2) AE=EP EF//CP,EP//CF//AC S△AEF=S△FEP ∵ EP//CF//AC,CF=EP ∴ ⠀EPCF为平行四边形,即：EF=AD=BD=CP=AB×(1/2) CP//EF ∵ EF//AB,EF//CP//AB ∴ EF//AB//CP, 由于以上求得：EF=AD=BD=CP （平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形） ∴ ⠀BPCD为平行四边形,即：BP=DC,BP//DC EF=AD=BD=CP=AB×(1/2) ∵ 以上求得：AE=EP,BP=DC ∴ △ABC的三条中线分别为AE、BF、CD构成的三角形与△BPF是等比三角形, 且面积与△BPF相等. ∵ △BDC、△BDP为等底的三角形,EF//CP//AB ∴ S△BDC=S△BDP=S△BDE×2=S△BPE×2=S△DEC×2=S△ABC×(1/2) 即：S△BPE=S△ABC×(1/4) ∵ △AEF、△FEC等高的三角形,AF=CF,S△AEF=S△FEP=S△ABC×(1/2) ∴ S△AEC=S△FEP×2=S△AEF×2=S△EFC×2=S△ABC×(1/2) 即：S△FEP=S△ABC×(1/4) ∵ △BEF、△FEC等高的三角形,BE=EC, ∴ S△BEF=S△EFC=S△BFC×(1/2)=S△ABC×(1/2)×(1/2)=S△ABC×(1/4) S△BPF=S△BEF+S△BPE+S△FEP =S△ABC×(1/4)+S△ABC×(1/4)+S△ABC×(1/4) =S△ABC×(3/4) 综上所述：AE、BF、CD组成的三角形的面积为S△ABC的3/4若AE、BF、CD长度分别为3、4、5,根据勾股定理可知道：S△BPF形是直角三角形（Rt△） S△BPF=（3×4）÷2=6 S△BPF=S△ABC×(3/4) 8 =S△ABC×(3/4) S△ABC=6÷(3/4) =8所以： 一个三角形的三条中线分别是3、4、5,那么,这个三角形的面积=8
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