设直线L：Y=kx+2与椭圆C:X的平方/2+y的平方=1交于不同的两点A B,O为坐标原点.

（1）直线L与椭圆C联立.得：x²/2+(kx+2)²=1 展开得出△=b²-4ac=4k²-6,∵是不同的两点AB,∴△＞0,得出k∈（-∞,√6/2）∪（√6/2,∞）.（2）设A（x1,kx1+2）B（x2,kx2+2）.OA向量乘OB向量=(1+k²)*x1x2+2k*(x1+x2)+4由刚才的联立得出(1/2+k²)*x²+4kx+3=0 韦达定理x1x2=6/(2k²+1) x1+x2==-8k/(2k²+1） 代入6(k²+1)-2k*8k+3(2k²+1）=0,k=±3/2,y=±3/2x+2（3）附图吧.手写真好.手头财富值为0了.所以清楚的解答楼主看起来可以方便些.楼上的那位答案都复制错误了.最后一步错,k值还是对的,面积是二分之根号二