二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且F(0)=1,求f(x)解析式

令f(x)=ax²+bx+c(因为是二次函数)
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1