已知圆C:x平方+(y-1)平方=5,直线l:mx-y+1-m=0

问题描述:

已知圆C:x平方+(y-1)平方=5,直线l:mx-y+1-m=0
已知⊙C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;
(2)求弦AB中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?
(3)若定点P(1,1)分弦为向量PB=2向量AP,求l的方程.
1个回答 分类:数学 2014-11-08

问题解答:

我来补答
M(x,y)
X平方+(Y-1)平方=5
x^2+y^2-2y-4=0
mx-y+1-m=0带入圆:
(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0
x=m^2/(1+m^2)
(1+m^2)y^2-2(m^2-m+1)y+m^2-2m-3=0
y=(m^2-m+1)/(1+m^2)
消掉中间变量m
AB中点M的轨迹方程
(x-1/2)^2+(y-1)^2=1/4
 
 
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