如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,E是CB的中点,AE=EC,∠BAC=3∠DBC,BD=6√2+6√6,求AB

作DF⊥AB交BA延长线于F
∵E是CB的中点,AE=EC
∴AE=EC=BE
∴∠BAE=∠ABE ∠ACE=∠CAE
∵ ∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴∠BAC=90° ∠ABE=45°
∵∠BAC=3∠DBC
∴∠DBC=30°
∴∠ABD=15°
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=15°
∴ ∠DAF=∠ABD+∠ADB=30°
在RT△ADF中
DF= AD/2
AF²=AD²-DF²=AD²-( AD/2)²=3/4 AD²
∴AF=√3/2 AD
∵AB=AD
∴DF= AB/2 AF=√3/2 AB BF=AB+AF=(1+√3/2)AB
RT△BDF中
BF²+DF²=BD²
∴[(1+√3/2)AB]²+(AB/2)²=(6√2+6√6)²
∴AB=12