问题描述: 在三角形ABC中,已知∠BAC=45度,AD垂直BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长 1个回答 分类:数学 2014-09-19 问题解答: 我来补答 设AD与CE交于M点,M为三角形ABC的垂心,连结BM并延长交AC于F点,则BF垂直AC,三角形BMD与三角形BCF相似,有:MD/CF=BM/BC(式1).三角形BMD与三角形ACD相似,有:MD/DC=BD/AD(式2).同时,因角BAC=45度,则有角ABF=45度,而三角形BME与三角形CMF相似,角MCF也为45度,则 2倍的CF平方=MC平方=MD平方+DC平方=MD平方+16,BM平方=MD平方+BD平方=MD平方+36.将(式1)两端均平方得 MD平方/CF平方=BM平方/BC平方(式3),将CF平方与BM平方代入(式3),得 MD平方的平方-148MD平方+576=0 配方,移项,得 (MD平方-74)的平方=4900 MD平方=144或MD平方=4,解得MD=12或2 将MD=12代入(式2)得AD=2,明显不合理,舍去.将MD=2代入(式2)得AD=12. 展开全文阅读