在等边三角形ABC所在的平面内,存在着一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个?

我只能找到10个,如下：
P1是ABC的内心,P2位于AC的中垂线上,且P2B=AB,P3,P4类似于P2,P5AB是等边三角形,
P6,P7位置类似于P5,P8位于AB的中垂线上,且P8C=AB,P9,P10位置类似于P8,