如图,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD与BE交于点

为叙述方便,以下省略向量二字.
过点D做DH‖AC,DH交BE于H.
则△BDH∽△BAC,相似比为|BD|/|BA|=1-|DA|/|BA|=1-2/3=1/3,
于是,DH=1/3*AE=1/3*3b/4=b/4=EC,（注意这里是向量）
于是△PDH≌△PCE,故|HP|=|PE|,所以P为HE中点,所以
AP=1/2*(AH+AE)
=1/2*(AD+DH+AE)
=1/2*(2a/3+b/4+3b/4)
=a/3+b/2.