过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,这句话是必须在同一平面内吗,如果不在同一平面内成立吗

问题描述：

问题解答：

不在同一平面内也成立,因为:过空间任意一点恒有一个平面与已知直线垂直,而过这点(在这个平面内)有无数条直线与已知的直线垂直!(说起来比较绕,请看下图,其为无数种情况中的一种）

再问： 那把从a点连接直线l的那条线平着放，不就又有一条了吗
再答： 对不起，应该是不成立的（我刚才的回答其实自相矛盾了）。因为：在空间里有无数条过这个任意点A并且和已知的直线L垂直的直线，不是“且只有一条”（但这些直线都位于垂直于这条已知直线的且过任意点A的那个平面内，如上图所示）。 简言之就是： 在平面内，经过一个点，有且只有一条直线与已知直线垂直； 在空间内，经过一个点，有无数条直线与已知直线垂直（这些直线均位于垂直于已知直线、且包含给定的点的那个平面内）。 这下明白了吗？

 

 

展开全文阅读

补充回答：

垂直是相交的一种特殊情况！所以垂直的两条直线必须相交，所以在空间中依然成立
网友(127.255.255.*) 2019-02-17