问题描述：
已知关于x的方程2sin(x+
)+a=0
| π |
| 3 |
问题解答：
我来补答
（1）关于x的方程2sin(x+
π
3)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，即sin（x+
π
3）=-
a
2在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，
即函数y=sin（x+
π
3） x∈[0，2π]与函数y=-
a
2有且只有两个不同的交点，
函数y=sin（x+
π
3） x∈[0，2π]的图象如图：
数形结合可得：
3
2<-
a
2<1或-1<-
a
2<
3
2
解得-2<a<-
3或-
3<a<2即所求
（2）由图象可知两交点关于x=
π
6或x=
7π
6对称
∴这两个实根的和为2×
π
6=
π
3或2×
7π
6=
7π
3
∴这两个实根的和为
π
3或
7π
3
π
3)+a=0在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，即sin（x+
π
3）=-
a
2在区间[0，2π]有且只有两个不同的实根，
即函数y=sin（x+
π
3） x∈[0，2π]与函数y=-
a
2有且只有两个不同的交点，
函数y=sin（x+
π
3） x∈[0，2π]的图象如图：
数形结合可得：3
2<-
a
2<1或-1<-
a
2<
3
2
解得-2<a<-
3或-
3<a<2即所求
（2）由图象可知两交点关于x=
π
6或x=
7π
6对称
∴这两个实根的和为2×
π
6=
π
3或2×
7π
6=
7π
3
∴这两个实根的和为
π
3或
7π
3
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